Парадокс Монті Холла. Умови завдання парадоксу Монті Холла.

Парадокс Монті Холла – відоме завдання теорії ймовірності, вирішення якої суперечить здоровому глузду і не вписується в логічні міркування середньої людини. Знання цього парадоксу буде дуже корисним для всіх гравців букмекерських контор , допоможе уникати помилок в оцінці шансів та навчить правильному розумінню ймовірності настання подій.

Умови завдання парадоксу Монті Холла.

Про цей парадокс світ вперше дізнався завдяки американській телевізійній грі Let’s Make a Deal, провідним якої був Монті Холл. Власне, на честь ведучого цього телешоу назвали цей парадокс. Популярність парадокс Монті Холла отримав після опублікування завдання теорії ймовірності, яка була покладена в основу телегри, в одному з журналів. Умови цього завдання були такими:

«Уявіть, що ви стали учасником TV-шоу, де для виграшу призу вам пропонують відкрити одну з трьох дверей. Ведучий вам повідомляє, що за одним із цих дверей ховається автомобіль, а за двома іншими знаходяться втішний приз – коза. Ви робите свій вибір і вказуєте, наприклад, на двері №3. Після цього ведучий, який знає, де захований автомобіль, відкриває одну з двох дверей, за якою знаходиться коза. Припустимо, що це двері №2. І запитує у вас, чи не хочете змінити свій вибір і відкрити двері №1?

І головне питання завдання: чи варто учаснику погодитись на пропозицію ведучого та змінити двері? Чи збільшаться шанси на виграш автомобіля, якщо змінити свій вибір?

Слід також уточнити, що махінації виключені і, відповідно, організатори шоу не можуть поміняти призи за дверима, все чесно. На даний момент не варто звертати увагу при розгляді цього завдання.

Правильне вирішення задачі.

Як же правильно вчинити – залишатися на своєму початковому виборі, тобто відчинити двері №3, чи прийняти пропозицію ведучого та змінити вибір, відкривши двері під номером 1? Більшість учасників цієї телегри не змінювали двері, довіряючи своїй інтуїції. Більшість людей, яким задають це завдання, також відповідають, що вони стоятимуть на своєму і не змінять вибору.

Здавалося б, нічого не зміниться, якщо ухвалити пропозицію ведучого. Спочатку шанси на виграш автомобіля були 33.3%. Після того як ведучий відкрив одну з дверей з козою, шанси на отримання головного призу стали 50 на 50. Так навіщо вибирати двері №1, адже шанси однакові.

Насправді люди помиляються, що зміна дверей не збільшує їхні шанси на виграш. Насправді учасники, які змінюють свій вибір, виграють у два рази частіше , ніж ті, хто вирішив не змінювати свого рішення.

Головна логічна помилка полягає в тому, що люди оцінюють ситуацію наново після відкриття провідним одним із дверей і думають, що шанси на виграш 50%. Але це не так, ваші шанси спочатку були 33.3% і після того, як одна з дверей відчинена, можливість отримати автомобіль складає все ті ж 33.3%. Але якщо прийняти пропозицію ведучого та змінити вибір – шанси на перемогу будуть 66.6%.

Це може підірвати мозок. Є впевненість, що багато читачів, насупивши брови, назвуть цю статтю та парадокс маренням. Але хіба тисячі математиків могли помилитися? Вирішення завдання справді суперечить інтуїції та здоровому глузду, проте правда в тому, що зміна початкового вибору вдвічі збільшує шанси на виграш автомобіля – з 33.3% до 66.6%.

Для того щоб краще зрозуміти суть феномена Монті Холла, об’єднаємо можливість двох дверей, які не вибрав учасник. Виходить, ймовірність знаходження автомобіля за обраними дверима №3 становить 33.3%, а загальна ймовірність знаходження машини за дверима №1 та №2 дорівнюватиме 66.6%. Ведучий відкриває двері №2, де ховається коза, отже, ймовірність знаходження авто за цими дверима 0%. І всі 66.6% припадають на двері №1, які і пропонує відкрити ведучий.

Приклад із трьома дверима складно прокрутити в голові. Для легкості розуміння феномена уявімо, що дверей 100, а не три. Ось ви обрали одну з них, ймовірність виграшу – 1%. Після цього відчиняються 98 дверей, де немає автомобіля. І залишається всього дві – та, яку ви обрали спочатку та ще одна. Ви зміните своє рішення? Звичайно ж, ймовірність виграшу 99%.

Цінність парадоксу Монті Холла для ставок.

Парадокс Монті Холла має пряме відношення до ставок на спорт у букмекерських конторах, де гравцям важливо вірно аналізувати спортивну подію та оцінювати ймовірність результатів матчу. Це завдання з теорії ймовірності показує, як більшість людей не вміє оцінювати реальні шанси на виграш.

У ставках необхідно враховувати всі дані, оцінюючи ймовірність настання результату, що особливо важливо під час пошуку валуїв. Крім того, після появи нової інформації завжди потрібно наново переглянути шанси та визначити ймовірність. Наприклад, ви вирішили ставити на перемогу першу команду, але потім дізналися, що лідери цієї команди травмовані, чи зміните ви свій вибір?